Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

270 ГЛ. V. ПРОЕКТИВНЫЕ МНОЖЕСТВА
заметках я указал те принципиальные трудности, которые вызываются теорией этих множеств, а также сомнения, касающиеся законности их определения. Я опустил в этих заметках и в своем мемуаре «Sur les ensembles analytiques»J) формулировки и доказательства положительных результатов об этих множествах, так как изложение их, казалось, должно было быть длинным и представлять лишь копию теории аналитических множеств2).
С другой стороны, Серпинский опубликовал в Fund. Ma-them.3) статью «Sur une classe d'ensembles», где он очень ясно указал на трудности, возникающие при изучении даже весьма простых точечных множеств: неизвестно ничего ни об измеримости в смысле Лебега, ни о категории проекций плоских аналитических дополнений. Позднее Серпинский в заметке «Sur quelques proprietes des ensembles projectifs»4) формулировал первые теоремы из этой теории и дал их доказательства в ряде статей, появившихся в Fund. Ma-them. 6).
В этой главе я изложу некоторые положительные результаты из теории проективных множеств. При этом в формулировках и доказательствах я буду выдерживать возможно более полную аналогию с теорией аналитических множеств. Метод, которому я буду следовать, — геометрический; именно
probleme de M. Emile Borel et les ensembles projectifs...»(4 мая 1925 г.); «Les proprietes des ensembles projectifs.» (15 июня 1925 г); «Sur les ensembles non-mesurables В et 1'emploi de la diagonale...»(20июля 1925г.); «Sur un probleme de M. Borel et la methode des resolvantes» (17 августа 1925 г.). «Remarques sur les ensembles projectifs» (24 октября 1927 г.).
!) Fund. Mathematicae, т. X, 1926.
г) Теория проективных множеств была предметом моих лекций, прочитанных в 1924—1925 гг. в Московском университете. Я сохранил в своих заметках и своем мемуаре лишь следы предложений, которые, однако, предполагают теорию проективных множеств достаточно разработанной. Таковы предложения о существовании, а также о сумме и о произведении проективных множеств.
3) ?ом 7, 1925, стр. 237—243.
*) Comptes Rendus Acad. Sc., 24 октября 1927.
Б) Том XI,I, стр. 228 «Sur les families Inductives et projec-tives d'ensembles». См. также т. XI, стр. 117, «Sur les projections des ensembles complementaires aux ensembles (А)» и т. XI, стр. 123, «Sur les produits des images continues des ensembles (CA)».

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика