Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

260 ГЛ. IV. НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ
множество значений f(x) на 8Й и через Д*—наименьший сегмент оси OY, содержащий е^.
Мы можем оперировать с множествами e'k таким жеюбра-зом, как с ранее определенными множествами et и мы таким образом получим счетную последовательность аналитических дополнений //» попарно без общих точек, содержащихся в соответствующих Ля и в //<.
Важно заметить, что Нк содержит все точки у, для которых уравнение y=f(x) имеет один и только один корень,
причем этот корень принадлежит к 8ft.
Кроме того, для каждого у, принадлежащего к Hi, все корни уравнения y=f(x) принадлежат к 8ft.
Все так определенные для каждого HI множества Нь мы назовем аналитическими дополнениями порядка 2.
Описанный нами процесс неограниченно продолжается и дает нам аналитические дополнения всех порядков.
Обозначим через Sn сумму всех аналитических дополнений порядка п\ множество Sn есть аналитическое дополнение. Пусть, наконец, Н есть общая часть всех Sn; множество Н есть, очевидно, аналитическое дополнение.
Я теперь утверждаю, что Н в точности совпадает с множеством Elt природу которого мы хотим определить.
Прежде всего, Я содержит ?,, так как каждое 5П, очевидно, содержит ЕГ
С другой стороны, пусть у0 есть точка Н; так как Sn есть сумма аналитических дополнений попарно без общих точек, то у0 принадлежит одному и только одному из них. Пусть hn — это аналитическое дополнение, оп — наименьший сегмент, содержащий hn и $У„ — интервал Бэра порядка я, соответствующий Ап. В силу свойства аналитических дополнений порядка я все корни уравнения y0=f(x) .содержался в 8П.
Заставляя изменяться я, мы получаем неограниченную последовательность интервалов Бэра dlt 02.....ftn, ... порядков соответственно 1, 2, 3, ..., содержащихся друг в друге. Следовательно, существует иррациональная точка д:0, принадлежащая всем ftw.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика