Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

250 ГЛ. IV. НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ
которого на плоскость XOY совпадает с данным аналитическим множеством &. Мы предполагаем (стр. 193), что элементарное множество Q есть общая часть сумм параллелепипедов рангов 1, 2, 3, ..., таких, что каждый параллелепипед ранга п содержит счетное множество параллелепипедов следующего (я-]-1)-го ранга, причем их проекции на ось OZ образуют возрастающую последовательность сегментов. Верхние грани этих параллелепипедов образуют решето (стр. 194) С, называемое элементарным и определяющее аналитическое множество §.
Пусть it — один из этих параллелепипедов. Обозначим через QK часть Q, содержащуюся в -к, через Сл — часть С, содержащуюся в it, и через 8П — проекцию Q^ на плоскость XOY. Легко видеть, что Ск есть решето, определяющее аналитическое множество &п.
Пусть х — любая точка линейной области $ х и пусть Ру. — перпендикуляр из точки х к оси ОХ, лежащий в плоскости XOY. Так как множество § пересекается каждым Рх не более чем в счетном множестве точек, то дополнение С@п измеримо В на Ра.
Отсюда следует, что общая часть С$к и Рх содержится в счетном множестве конституант, измеримых В, на которые разлагается дополнение С&к. Отсюда мы заключаем, что для каждого Рх существует конечное или
трансфинитное число второго класса а^\ такое, что сумма конституант с индексами, превосходящими или равными а?\ содержит лишь счетное множество точек на Рх, причем это число <х?? нельзя уменьшить, не теряя этого свойства.
Если мы рассмотрим все решето С, а не его часть, лежащую в некотором параллелепипеде я, то мы обозначим просто через «д, трансфинитное число, которое мы только что определили.
Установив это, мы докажем, что числа лх ограничены, т. е. что существует трансфинитное число р второго класса, превосходящее каждое «д., каково бы ни было х в области 3 у..
С этой целью допустим обратное, т. е. что числа a.x не ограничены. В этих условиях мы рассматриваем систему из k параллелепипедов itj, гс2, ..., itt, проекции которых на пло-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика