Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

200 ГЛ. III. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МНОЖЕСТВА
которое превосходит все трансфинитные числа otjr, соответствующие точкам Ж из Е' (см. стр. 184). Отсюда следует, что каждая точка М из Е' принадлежит к некоторой конституанте ?•„, у которой индекс а меньше, чем [3. ' Следова-; тельно, множество Е' содержится в сумме счетного множества конституант &„. Ч. т. д.
Мы дополним этот результат следующим замечанием: доказанное свойство конституант ?к дает нам немедленно новое доказательство важной теоремы о том, что всякие два аналитические множества Е и Е'. без общих точек отделимы В.
В самом деле, возьмем -все конституанты §„ множества СЕ, содержащие точки Е'. Этих конституант счетное множество и они измеримы В. Значит, их сумма Н' есть множество, измеримое В, содержащее Е' и без общей точки с Е. Если мы обозначим через Н дополнение к Н', то множество Н измеримо В и содержит Е. Следовательно, Е та Е' отделимы при помощи двух множеств Н и Н', измеримых В. Ч. т. д.
Мы думаем, что на это замечание не нужно смотреть лишь как на курьез, так как, по нашему мнению, здесь содержится нечто большее. В самом деле, мы знаем, что в классификации Валле-Пуссена два любых элемента Е и Е' класса а всегда отделимы при помощи двух множеств Н и Н' низших классов. С другой стороны, дополнение СЕ каждого элемента Е класса а может быть разложено на счетное множество множеств класса ниже а. Для аналитических множеств неизмеримых В мы имеем два совершенно аналогичных предложения: два аналитических множества Е и Е' без общей точки всегда отделимы при помощи двух множеств Н и //', измеримых В. С другой стороны, дополнение СЕ к некоторому аналитическому множеству Е, неизмеримому В, всегда разлагается в трансфинитную сумму множеств, измеримых В.
Так как в научных исследованиях аналогия часто служит весьма ценным и даже необходимым инструментом для дальнейшего продвижения этих исследований, то мы, естественно, приходим к тому, чтобы рассматривать аналитические множества, неизмеримые В, как элементы класса Q продолженной классификации Бэра — Валле-Пуссена. Эта бьющая в глаза аналогия между аналитическими множествами, неизмеримыми В, и элементами гипотетического класса Q

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика