Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

190 ГЛ. III. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МНОЖЕСТВА
Теорема. Если данное решето С счетно и измеримо В, то все конституанты ЕЛ и §„ измеримы В.
Покажем сначала, что начальные конституанты Е0 и §0 измеримы В. Это очевидно для &„, так как если решето С счетно и измеримо В, то проекция С на область $х х ...х измерима В (стр. 178), но очевидно, что конституанта §0 есть дополнение к этой проекции.
Чтобы изучить природу конституанты ?„, нам понадобится теорема о структуре множеств, измеримых В и пересекаемых каждой параллелью D к оси OY самое большее по счетному множеству (стр. 245). В силу этой теоремы точки решета С распределяются на счетном множестве однозначных поверхностей Sv 52, ..., ^„, ..., измеримых В, определенных всюду на gfxx...o(s и таких, что про любые две из этих поверхностей можно сказать, что одна из них лежит целиком над или целиком под другой. Установив это, обозначим через Нп множество точек решета С, расположенных на поверхности Sn; множество Нп измеримо В и однозначно по отношению к $Хх...х • Обозначим через Гп множество точек решета С, расположенных под поверхностью Sn; легко видеть, что проекция Г„ на область 0' х у. ...х измерима В. Отсюда мы заключаем, что множество точек из Нп, проекции которых на &хх...х не принадлежат к проекции Г„, также измеримо В; мы обозначим это множество через в„. Так как однозначных множеств Oj, 82, ... лишь счетное множество, то соединение 5 их проекций на $хх ...х измеримо В. Но точки М множества S, очевидно, обладают тем характеристическим свойством, что прямая DM, проведенная через М параллельно оси OY, пересекает решето С по линейному множеству RM, имеющему начальную точку, т. е. такую точку, у которой координата у меньше, чем у всех остальных точек из Ra. Отсюда мы заключаем, что если из &хх...я> удалить точки $0 и S, то множество оставшихся точек совпадает с ?0. Следовательно, Е0 измеримо В.
Чтобы установить измеримость В конституант Еа и &„, мы введем понятие производного решета (У: это решето, кото-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика