Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

180 ГЛ. III. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МНОЖЕСТВА
Среди различных решет С мы можем различать следующие:
от-|-1-мерное решето С называется счетным, если каждая прямая D, параллельная оси OY, пересекает С самое большее в счетном числе точек. Решето С мы назовем несчетным в противном случае; в этом случае существует такая точка М области д х ...х , что прямая DM, параллельная оси OY и проведенная через М, пересекает решето С по несчетному линейному множеству RM.
Изучение аналитических решет. Так как каждое множество С, расположенное в области 0'х х ...х у, может быть принято за решето, то изучение просеянных множеств Е представляет значительные трудности. Поэтому сколько-нибудь значительные результаты получаются лишь если ограничиваться частными семействами решет. Мы изучим случай аналитического решета.
Теорема. Всякое множество, просеянное при помощи аналитического решета, есть аналитическое множество1).
Для определенности мы рассмотрим только плоские решета, так как изучение решета, расположенного в области любого числа измерений, сводится к изучению плоских решет: для этого достаточно преобразовать область 3 х х....х в линейную область ff x при помощи взаимно однозначного и взаимно непрерывного преобразования; если мы прибавим к уравнениям, определяющим это преобразование (стр. 170), тождество у=у, то мы получим аналогичное преобразование области 0' х х ...х у в плоскую область 0 xy. Легко видеть, что таким образом мы преобразуем каждое /и-)-1-мерное решето в плоское решето и что если рассматриваемое /и+1-мерное решето есть измеримое В или аналитическое, то таким же будет и преобразованное.
!) Это обобщение одной теоремы о решетах весьма специального вида, которую я дал в мемуаре «Sur les ensembles analyti-ques» (Fund, Math., 1926, стр. 21). Другое обобщение в области проективных множеств было опубликовано Серпинским в его заметке «Sur quelques proprletes des ensembles projectifs» (Comptes Rendus Acad. Sc., 24 октября 1927, теорема VI).
Аналогичное обобщение было мною рассмотрено в моих лекциях по теории проективных множеств (см. стр. 270 и 289 этой книги).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика