Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

170 ГЛ. III. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МНОЖЕСТВА
соответствие все параллелепипеды Бэра и" порядка 2, лежащие в •к', и все интервалы Бэра 8" порядка 2, лежащие в 8'. Вообще, установив соответствие между некоторым параллелепипедом Бэра я**"1* порядка k — 1 области ffx х....хт
и интервалом Бэра S^"4 на порции (0,1) области & х, приведем во взаимно однозначное соответствие все параллелепипеды Бэра IT ' порядка k, лежащие в IT ~ , и все интервалы Бэра 8 Ясно, что мы получаем таким образом взаимно однозначное соответствие между точками всей области &ХЯ1 ...х и точками порции (0,1) линейной области g x. Легко видеть, .что это соответствие взаимно непрерывно и что если точка х пробегает интервал Бэра порядка k на (0,1) в ff х, то .соответствующая точка M(xl, xz ..... хт) пробегает параллелепипед Бэра порядка k в ffxx .х .
Следовательно, это соответствие между ffxx,...x и порцией (0,1) области ffy. можно написать в двух формах
л: = О (*i, л:2) . . . , х т),
где функции gt(x) непрерывны на (0,1) в &х и функция '0(х^, х2, ..., хт) непрерывна на &xai х .
1 6 «И
Установленное соответствие, очевидно, ставит в соответствие каждому множеству е класса 0 на $ х некоторое множество Е класса 0 на &хх ...х и обратно. С другой стороны, каждая последовательность множеств е^, еа, . . . . . .,еп, . . . , расположенных в $ х и стремящихся к некоторому пределу е, преобразуется в некоторую последовательность множеств Ev E.2, ..., Е„, ..., расположенных в Зх^...хт
и стремящихся к пределу Е, являющемуся образом е. Отсюда следует, что всякое множество е, измеримое В, в линейной области fj х преобразуется в некоторое множество Е /и-мер-ной области ffX}x^...x , также измеримое В и того же класса и подкласса, и обратно.
Установ.ий это, рассмотрим аналитическое множество Е, расположенное в ^х^.-.а и допускающее полурегулярное

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика