Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

160 гл. ut. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МНОЖЕСТВА
принадлежат к К — R' и, разумеется, стремятся к некоторой точке M(t0, t'0) области &t?> расположенной внутри них.
С другой стороны, порция (0 < / < 1, 0 < ^ < 1) полностью была разделена на частичные прямоугольники Бэра; следовательно, точка М принадлежит к некоторому вполне определенному прямоугольнику этого разбиения; пусть это прямоугольник /% в последовательности (1). Так как последовательность (2) содержит все прямоугольники Бэра, содержащие точку М, то гч должен фигурировать в последовательности (2), а это невозможно, так как г^ заведомо принадлежит к С, а значит, и к R'.
Итак, I? совпадает с R.
Отсюда следует, что наибольшая цепь С состоит из всех прямоугольников R. Но среди этих прямоугольников имеется и сама порция (0<^< 1, 0<^< 1). Так как она содержит все остальные члены из /?, то из самого определения цепи вытекает, что эта порция есть последний член цепи С. Ч. т. д.
Установив эту важную лемму, возвратимся теперь к доказательству принципа I.
Пусть
Х1 =/1 (0> хй =/2 (f) ..... xm—fm(?)
непрерывные параметрические изображения аналитических множеств Е и Е', не имеющих общих точек.
Рассмотрим порцию (0 < f < 1, 0 < ^ < 1) области 3w> Каждой точке Р0 (t0, 4) этой порции соответствуют две точки М0 и MO, принадлежащие соответственно Е и Е' и расположенные в m-мерной области Зхх ... х •
Так как множества Е к Е' без общих точек, то точки MQ и Мо всегда различны. Отсюда следует в силу непрерывности ft и cpj, что на (0

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика