Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

140 ГЛ. III. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МНОЖЕСТВА
Из определения сложных функций Ft следует, что когда переменное t пробегает множество Т, то общая величина функций Ft(t), которую мы обозначим просто через F(f), пробегает в точности общую часть Е: • Ez .. . . Еп. . . заданных множеств.
Но замкнутое множество Т измеримо В. Следовательно, Т есть аналитическое множество, а потому существует непрерывное параметрическое изображение
множества Т на порции (0,1) новой области ff^, причем функция fy(t) определена и непрерывна на (0,1) области 0 \. Отсюда следует, что сложная функция
дает искомое непрерывное параметрическое изображение множества Е = Ег • ?2 . . . Еп . . . Значит, это множество есть аналитическое. Ч. т. д.
Важно заметить, что данное доказательство, проведенное для линейных аналитических множеств, остается без изменений для множеств многих измерений, если предположить, что изображающие функции x=fn комплексные и что буква х обозначает точку множества Еп. Остальные функции <эга и ty должны оставаться действительными.
Проекции
Элементарные множества. Рассмотрим основную область т измерений ffy, х „,х . Разделим каждую линейную область ff x на порции при помощи целых чисел; каждая из полученных порций имеет длину, равную 1, и мы их назовем интервалами Бэт>а порядка 0. В каждом из них мы опреде.-лим интервалы Бэра порядков 1, 2, 3, ..., в точности так, как это обычно делается для порции (0,1).
Установив это, мы назовем параллелепипедом Бэра порядка k в /re-мерной области ffxx ...х "множество тех точек этой области, координаты которых принадлежат каким-нибудь интервалам Бэра порядка k, например 8j, 82, ..., 8„,,
расположенным соответственно 9,ffXl, 3 ^ •••> 3 Хт-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика