Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

И О ГЛ. II. ИССЛЕДОВАНИЯ О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВ, ИЗМЕРИМЫХ В
В самом деле, обозначим через ? множество отдельных точек и нормальных порций я^), которые принадлежат к Е.
Чтобы убедиться, что множество & рассеянное, достаточно показать, что каждая его часть §j содержит изолированный элемент. Но множество $j состоит из точек множеств-разностей F? —Рр и из порций 7с. Среди индексов р этих
множеств есть наименьший; пусть это Р0. Если множество §j содержит эффективно точки F9 — Рр, то среди этих точек есть наверняка изолированная точка, так как множество F9— Рр рассеянное. Если $j не содержит ни одной точки FQ — Рр, то оно содержит эффективно порции я@). Я утверждаю теперь, что каждая из этих порций изолирована в f>j. Чтобы в этом убедиться, достаточно заметить, что порция ъ&
Нормальна, следовательно, определена порцией области & . которая не содержит ни одной точки ни множества F~, — Р»,,
ни порций я^'), если р' превосходит р, р' > р. Следовательно, рассматриваемая порция яР> изолирована в ?1Ф Ч. т. д.
Аналогичным образом, точки F$ — Рр и порции я которых состоит дополнение С?, образуют также рассеянное множество.
Обратно, если Е та. СЕ оба являются рассеянными последовательностями элементов класса 1, то существует процесс Бэра, который дает Е и СЕ.
Значит, имеется тождество между процессом Бэра и процессом, который позволяет представить множество класса 1 в форме рассеянной последовательности счетного множества элементов класса 1 (замкнутых множеств).
Итак, мы естественно пришли к тому, чтобы рассматривать как обобщение процесса Бэра некоторый процесс разложения всякого множества класса а в рассеянную последовательность элементов класса а с условием, чтобы было доказано эффективное существование всех подклассов класса а, которые получатся, если классифицировать множества класса а по трансфинитной длине этого разложения.
Этот процесс будет предметом наших последующих рас-Смотрений.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика