Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

100 гл. п. ИССЛЕДОВАНИЯ о СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВ, ИЗМЕРИМЫХ В
где Foft есть замкнутое множество, нигде не плотное на те0 и на каждом определяющем множестве для Е0.
Следует заметить, что каждое множество F^ нигде не плотно на любом определяющем множестве. Докажем это по индукции. Предположим, что Fok нигде не плотно на каждом определяющем множестве для множеств ?^i, &'?*, ..., .,., ?(Va ••• V и покажем, что это имеет место и для E^'i'" Vx+i>. Предположим, что это не так и, следовательно, множество F^ плотно на некоторой порции о некоторого определяющего
множества для ?V" V*+i. в силу леммы II о содержит пор-
О О
цию определяющего множества для ?Vl'"\ что не имеет места. Ч. т. д.
Пусть Е ^ — плотный элемент Бэра, всюду плотный на it0.
Этот элемент заключен в множество Т/"1 класса 2. Применяя лемму I, мы можем определить канонический элемент 0^ и
порцию irj некоторого определяющего множества для Е 1
такую, что 6№ второй категории на тг,, так же как на каждой ^i
содержащейся в «j порции любого определяющего множества для Е * . В этих условиях можно написать:
где F11e есть замкнутое множество нигде не плотное на itj и на каждой лежащей в itj порции определяющего множества
для Z?(Vj^. Повторяя предыдущее рассуждение, мы покажем, что каждое множество F1]c нигде не плотно на содержащейся в «j порции любого определяющего множества. Мы выберем порцию itj так, чтобы она не содержала ни одной точки Fol> что всегда возможно, так как Fol нигде не плотно на тг0. Вообще, после того, как получены равенства:
4- ..-,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика