Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Лузин Н.Н. Лекции об аналитических множествах и их приложениях
 
djvu / html
 

10 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ
класса. Н. Н. Лузин затратил мйого усилий на то, чтобы исключить трансфиниты из доказательства теоремы Суслина. Для этой цели им было найдено оказавшееся чрезвычайно плодотворным понятие об отделимости множеств, о котором мы уже говорили выше, и доказана замечательная теорема, носящая название первого принципа отделимости: всякие два непересекающиеся А-множества отделимы В, 1. е. отделимы при помощи множеств, измеримых В. Из этой теоремы немедленно вытекает как следствие теорема Суслина.
Вопрос об отделимости В — для СЛ-множеств был исследован П. С. Новиковым, который доказал, что существуют два СА-множества, неотделимые В. Тем самым было выяснено, что отделимость при помощи С4-множеств не сводится к отделимости В, как это имеет место для отделимости при помощи Л-множеств, в силу первого принципа отделимости. Тогда Лузин сформулировал и доказал второй принцип отделимости: если из двух А-мно-жеств Е1 и ?а выбросить их общую часть, то оставшиеся множества Е^— ?а и ?2—Е1 отделимы при помощи СА-множеств.
Стремясь сделать теорию Л-множеств и СЛ-множеств наиболее геометрически ясной и облегчить задачу их исследования, Н. Н. Лузин много занимался изучением различных способов задания Л-множеств. В связи с этим изложение теории Л-множеств в книге носит несколько особый характер. Н. Н. Лузин совсем не излагает здесь Л-операции, той операции, с помощью которой Л-множества были открыты, но зато находит и подробно исследует другие, более геометрические способы задания Л-множеств. Первым из таких способов является параметрическое изображение, иначе говоря,— получение Л-множества Е как непрерывного образа пространства &а. При этом, как мы уже указывали, Н. Н. Лузин установил, что если непрерывное отображение взаимно однозначно, то Е измеримо В. Затем П. С. Новиков показал,, что если параметрическое изображение счетно-кратно (т. е. прообраз каждой точки не более, чем счетен), то множество Е также измеримо В. Другой способ задания Л-множества, лежащего в пространстве,^хх ...х , есть проектирование множества, измеримого В, лежащего в простран-

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350


Математика