Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

Б. УЧЕНИЕ О РИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
ГЛАВА X ПОНЯТИЕ МНОГООБРАЗИЯ
54.Общее понятие о многообразии.Общее понятие многообразия достаточно трудно точно определить. Поверхность дает представление о двумерном многообразии. Если мы возьмем сферу или тор, мы можем разложить эти поверхности на конечное число частей так, что будет существовать взаимно однозначное непрерывное отображение каждой из этих частей на одно-связную область евклидовой плоскости.
Точнее, если задана произвольная точка Р0 многообразия, то можно найти для окрестности точки Р0 систему координат и, v так, что если и0, v0 будут координатами точки Р0,то найдется положительное число г, обладающее следующим свойством: всякая система чисел и, v, удовлетворяющая неравенству
(и - м„)2 + .(v - ов)» < г2 (10.1)
служит координатами одной и только одной точки многообразия в окрестности точки Ро, и обратно: в достаточно малой окрестности точки Ро каждая точка Р имеет координаты и, v, удовлетворяющие неравенству (10.1).
Сфера и тор — двумерные многообразия без границы. Круглый цилиндр, гиперболический параболоид — открытые двумерные многообразия (с границей в бесконечности); одна полость круглого конуса, если исключить вершину, образует многообразие с одной границей в бесконечности и одной границей на конечном расстоянии (вершина).
Объем, заключенный внутри сферы, образует открытое многообразие трех измерений с границей в виде поверхности сферы. Объем, заключенный внутри сферы, вместе с ее поверхностью, образует трехмерное многообразие с границей, но эта граница составляет часть многообразия, которое поэтому называется замкнутым. В этих примерах каждое многообразие определя-
90

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика