Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

2°. Возьмем плоскость бивектора & за плоскость (1,2). Тогда наши векторы будут иметь только по две координаты, отличные от нуля
X = ХЧ, + X» Ц,
и останется только один компонент тензора cij
все остальные будут равны нулю.
Нетрудно заметить, что этот компонент по абсолютной величине равен модулю векторного произведения
X х= (ХЧг -f Х22) X (УЧ 4- Y42) Следовательно, это — площадь параллелограмма, построенного на векторах X, Y; при этом компонент с12 положителен, если вращение от вектора X к вектору Y идет в положительном
направлении (относительно выбранного репера I^Ij). Итак, бивектор cl> есть ориентированный параллелограмм.
Два бивектора равны, если у них одна плоскость (или параллельные плоскости), одна площадь и одно расположение векторов (одинаковая ориентация).
Площадь параллелограмма можно заменить любой другой ориентированной площадью.
Пример бивектора: внешнее произведение [о/ш'] будет бивектором, представляющим элемент площади: о>* (d) ш-' (8) — • - ш' (Ъ) ш* (а). Сумма бивекторов не всегда будет бивектором. Всякий кососимметричный тензор можно рассматривать как сумму (систему) бивекторов.
В трехмерном пространстве кососимметричный тензор всегда бивектор.
В четырехмерном пространстве, исключая из двух первых уравнений (8.6) Z1, получим
Za (с24 с:(1 - c23r41) + Z3 с24 с12 - Z4 с23 с12 = 0;
между тем в системе (8.6) найдется уравнение для Z2, Z3, Z* вида
Умножая его на с12 и прибавляя к предыдущему, заметим, что 80

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика