Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

Теорема. При всяком выборе шести параметров иа(а = 1, .'. .,6) шесть форм со', со/ = — coj будут линейно не-
зависимы.
Для доказательства достаточно заметить, что не только обращение в нуль дифференциалов dw« (а = 1, . . ., 6) обращает
в нуль дифференциалы dM, dl/, а следовательно, и формы со*, со', но и обратно: при обращении в нуль шести форм со',' ч>( в силу уравнений (1.1) обратятся в нуль дифференциалы d'M,
dllt трехгранник будет неподвижен, и все параметры и« — постоянны.
4. Подвижной репер. Совершенно так же можно присоединять к каждой точке М пространства вместо ортогонального (точнее,, ортонормированного с единичными векторами осей) трехгранника произвольный косоугольный трехгранник (невырожденный) с меняющимися углами и длинами базисных векторов, лишь бы эти векторы были линейно независимы (не лежали в одной плоскости).
Точнее, присоединим к каждой точке с радиусом-вектором М
три произвольных вектора е^ (i=l, 2, 3) с неравным нулю скалярным смешанным произведением
т. е. отличным от нуля определителем из координат этих векторов относительно неподвижной системы координат.
Фигура, образованная точкой М и тремя векторами ел (т. е. подвижная система косоугольных координат с разными масштабами осей), называется репером, или подвижным репером. Эти
векторы М, ez можно рассматривать как функции от 3 + 3 • 3 = = 12 произвольных параметров и' (по числу их координат относительно неподвижной декартовой системы; а = 1, . . ., 12).
Тогда дифференциалы dM, de^ будут линейными однородными функциями дисрференциалов независимых переменных d«".
Векторы dM, de, разлагаются по осям нашей системы, т. е. по
тройке линейно независимых' векторов elt e2, es, и мы получаем систему уравнений, аналогичную системе (1.1)
dM — (M'C! + шае2 -|- си3е3,
de, = ш/в! 4- o>fez -f <в|е3, (1.9)

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика