Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

Значит все d' — полные дифференциалы:
с»1 = du, ш2 = dv, ш3 = dw и
43. Дивергенция вектора. Дана замкнутая поверхность; do — элемент площади этой поверхности.
Рассмотрим поток векторов Х(Хг, Ха, X3) через поверхность. Пусть d и 6 — символы дифференцирования, соответствующие сторонам бесконечно малого параллелограмма на каждом делении площади поверхности. Поток векторов через элемент поверхности равен
X' X2 X3
о _
о1 (d) ш2 (d) ш3 (d) л1 (8) (оа (8) ш3 (8)
+ Х3Кш2]. (7.18)
Преобразуем двойной интеграл .по поверхности S в тройной по объему V
тогда div X, т. е. дивергенция поля, определяется равенством
iyXKu)2-»3], (7.19)
т. е. дивергенция есть коэффициент при элементе объема [to1 со2 со3] в выражении внешнего дифференциала dQ.
Пример. Определить дивергенцию поля в пространстве, отнесенном к полярным координатам (п. 41)
с»3 = psin6d Q = Ху sin 6 [d 6 d d Q = — (X1 р2 sin 6) [dpd6dcp] 4- А (X2 р sin 6) [dpd6d dp дв
+ -^ (Х3р) [dpd6d 70

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика