Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

ГЛАВА VII
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В ЕВКЛИДОВОМ W-MEPHOM ПРОСТРАНСТВЕ
37. Преобразование пространства с сохранением линейного элемента. Возвращаемся к точечному пространству и будем предполагать его п-мерным.
В теореме Вейля п. 32 мы рассматривали отдельно компоненты
для доказательства неизгибаемости пространства. Покажем теперь, что достаточно рассмотреть сумму их квадратов, т. е. линейный элемент длины
ds2 = (ш1)2 + (ш2)2 + . . . + К)2. (7.1)
Теорема. Всякое точечное преобразование пространства, сохраняющее линейный элемент ds2, сводится к простому перемещению.
Эта теорема сильнее предыдущей. Ранее мы требовали, чтобы при перемещении точки М' в точку М всякая инфинитезимально близкая к М' точка М\ перешла в соответствующую точку Мг окрестности точки М. Теперь мы требуем только равенства длин
Для доказательства теоремы рассмотрим лемму.
Лемма. Линейный элемент dsz зависит только от координат вершины трехгранника и их производных.
60

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика