Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

Действительно, полагая
О)' - О)' = 6',
имеем тождества
или
d6' = 0 (mode1, б2, . . . , 6»),
что показывает полную интегрируемость системы.
Всякое решение уравнений (29.6) можно рассматривать как определяющее замену переменных в пространстве и1, и згой заменой координат множество преобразований, которые оставляли неизменным формы ш1, переходит во множество преобразований, сохраняющих формы со'. Следовательно, имеется одна и та же группа, оперирующая в одном и том же пространстве, но с различными аналитическими представлениями.
191. Пространство группы. Добавим, что всякое риманово пространство, допускающее просто транзитивную группу движений G, может рассматриваться как пространство, представ' ляющее группу в том смысле, что всякое преобразование группы может быть представлено точкой М , в которую это преобразование перевело начальную точку О, выбранную раз навсегда. Произведение преобразования, представляемого точкой Af, на преобразование, представляемое точкой Л (первое преобразование выполняется в первую очередь), представлено точкой М', куда переведена точка М перемещением, которое переводит О в Л, что> можно выразить символически посредством соотношения
Это соотношение определяет, следовательно, одновременно, если рассматривать А как фиксированную точку, операцию (перемещение), выполняемую над точками М пространства, и операцию, выполняемую над преобразованиями Тм группы.
192. Замена инвариантных форм просто транзитивной группы. Очевидно возможно, не меняя просто транзитивной группы G, заменить формысо' другими п формами, независимыми линейными комбинациями с постоянными коэффициентами из первоначальных: геометрически это сводится к тому, что в каком-то из римановых пространств, допускающих группу G как группу перемещений, надо изменить репер, приложенный к одной из. точек О на совершенно другой репер. Рассматриваемая замена меняет значения констант <^. Эти константы играют здесь роль компонентов трехиндексногр тензора, антисимметрического по»
290

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300


Математика