Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

178. Трансвекции Э. Картана. Среди твердых перемещений симметрического пространства отметим те, которые происходят от двух последовательных симметрии относительно двух точек А и Б; это — трансвекцииЭ. Картана; в таком перемещении каждая точка геодезической А В испытывает смещение вдоль этой геодезической, равное удвоенному расстоянию А В. Геодезическая АВ называется геодезической Оазиса трансвекции. В случае евклидова пространства трансвекции — не что иное, как перенос сы; они допускают бесконечное множество геодезических базы, параллельных между собой.
В пространстве постоянной, ненулевой кривизны трансвекция допускает только одну геодезическую базы.
179. Топологическое произведение двух произвольных римановых пространств. Понятие неприводимого симметриче-скогр пространства основывается на понятии топологического произведения двух пространств.
: Если заданы два пространства Ev ?2 размерностей соответственно /tj и «j, то топологическим произведением Е этих пространств называется пространство ^+«2 измерений, каждая .точка которого определяется как упорядоченное множество (Mt, М2) точки Е! и точки Е2.
Если пространства ?, и ?2 — римановы, то пространство Е — по определению риманово пространство, фундаментальная форма которого будет суммой фундаментальных форм Яг и ?2. Иначе говоря, если рассматривать две бесконечно близкие точки (7И1; Af2), (М[, М2) пространства Е, то квадрат расстояния этих двух точек по определению равен сумме квадрата расстояния точек' Л!,', М\ пространства ?, и квадрата расстояния точек М2, М$ пространства Е^
Если выбрать в Е, систему координат и1 (i = 1, 2, . . ., пх) и в Е2 систему координат t^(a= 1, 2, . . ., п2),то всякая точка пространства Е определяется п^+п^ координатами и1, и". Точку М, из Ях можно назвать проекцией точки (Mlt 7W2) из Е. на пространс.тво Et и точку М2 из ?2 — ее проекцией на пространство Е.,. Если фундаментальные формы пространств Е1 и?2 будут соответственно
то фундаментальная форма про9транства Е' будет суммой gti (и) dtilduj
180. Приводимые и неприводимые симметрические ри-мановы пространства. Если рассмотреть соприкасающееся евклидово пространство в точке Mi пространствами и соприкасакь
Й80

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300


Математика