Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

Е. СПЕЦИАЛЬНЫЕ КЛАССЫ РИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВ
ГЛАВА XXVI , НОРМАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ РИМАНА
163. Определение нормальных координат. Рассмотрим оп-
ределенную точку О риманова пространства и ортогональный репер (Ro) в этой точке.
Всякая точка М в достаточно малой окрестности точки О лежит на определенной геодезической, выходящей из точки О; пусть VQ — направляющие косинусы ее касательной в начале и s — длина, дуги геодезической ОМ. Тогда нормальными координатами точки М называются п величин х1, определяемых уравнениями
xl = ^0s. . (26.1)
Практически всегда можно, отправляясь от произвольной системы координат (и1, . . ., и"), подходящей линейной подстановкой с постоянными коэффициентами, получить другую так, чтобы в точке О все координаты равнялись нулю, а коэффициенты gtj фундаментальной формы в начале принимали значения
0, если t =? /, '
, - .
1, если i = /.
Воспользуемся уравнениями геодезических (18.14) шг" = v'ds, (»/ = уД о)*,
Эти формулы сохраняют силу и для неортогонального репера, включая натуральный, когда будем иметь (12.12):
(»* = аи1.
260

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300


Математика