Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

Уравнение (25.8) показывает, что инвариантный внешний дифференциал эйлеровой кривизны са| зависит только от римановой кривизны объемлющего пространства. Поскольку
ш? =
этот внешний дифференциал
Ъ% - ТА/
зависит только от антисимметрической части производного тензора эйлеровой кривизны.
Что касается уравнения (25.7), то оно интерпретируется аналогично уравнению (25.6): бивектор
называемый (с точностью до знака) римановым кручением многообразия, является вращением, которое испытывает нормальный вектор после параллельного переноса вдоль цикла на многообразии. Член
зависящий только от эйлеровой кривизны, определяет гауссово кручение.
ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ В ЧЕТЫРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
157. Главные направления и главные кривизны. Имеется
только один нормальный индекс 4. Эйлерова кривизна определяется формами &>ь можно положить
Симметричный тензор а« позволяет определить квадратичную форму
• ? = u)'u>4 = a.yu)'V. (25.10)
Выражение
представляет нормальную кривизну линии на многообразии 250

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280 290 300


Математика