Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

Предположим, в частности, объемлющее пространство евклидовым. Тогда строим вектор X' эквиполентным к вектору X в евклидовом смысле и проектируем его на касатель^ ную плоскость в точке М'. Это точка зрения Леви-Чивита*
139. Третье уравнение структуры. Инвариантные формы (обыкновенные и внешние). Рассмотрим теперь третье уравнение (23.1), оно влечет по лемме Картана линейные соотношения:
и3. = а,|Ш1 -{- a,z(oz, \
(23. 2)
То, что ci)3 и Ц являются линейными комбинациями форм и1, w2, вытекает из деривационной формулы
DI, = она обращается в нуль, если точка М фиксирована, т. е. с»1= О, ш2= 0 имеют следствием о»^ = 0, оа| = 0; но, кроме того, мы видим, что тензор (ад) симметричен.
Мы заключаем, что (а,*) является тензором, замечая, что квадратичная форма
ср = ю'шЗ -f- (B2u>3
имеет внутреннее значение:
Это вторая основная форма Гаусса (Gauss). Кроме этих двух основных форм
ds* = (ш1)2 + (о)2)2,
-
рассматривают еще две обыкновенные квадратичные формы:
da'= («)3)2 + (и)з)2__
линейный элемент сферического изображения;
Ф= , «з
220

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика