Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

Теорема 2. (Лемма Картана.) Чтобы при заданных линейно независимых формах fl,f* ..... р> (ранг матрицы коэффициентов равен р) имело место тождество
[f'Til + [P необходимо и достаточно, чтобы формы Допустим, что этот определитель образован коэффициентами при элементах базиса и1 ..... ир; тогда достаточно принять
Р = «х (X = р + 1 ..... п).
Допустим, что разложение искомых форм <р/(* = 1» • • •. Р) по элементам нового базиса будет
тогда
i/4/i = ctt[/'/*]-f Ci >.[/' /ч,
и равенство (2.11) примет вид
^tf'f*H-ca№ = 0. (2.13)
Во второй сумме каждый член содержит новую форму /х , которая нигде больше не встречается; следовательно, все коэффициенты с,-х равны нулю:
Значит искомые формы ср^ разлагаются только по формам fk(k = 1, . . ., р).'В первой сумме равенства (2.13) при суммировании по сочетаниям указателей i, k найдется два подобных члена (с одними и теми же формами f , f*) ;.
20

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика