Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

ческое место концов этих отрезков образует тоже ортогональную траекторию семейства геодезических.
Таким образом, получается понятие параллельных кривых АА' и ВВ'. Так же получается понятие параллельных поверхностей (различной размерности).
118. Вторая вариация длины дуги геодезической. Подсчитаем вторую вариацию длины дуги геодезической при фиксированных концах А и В.
Рассмотрим непрерывно-дифференцируемое семейство линий (а), соединяющих точки А и В, в окрестности геодезической а = 0.
Теперь в уравнении (19.3)
в в
8Х= fde4- JV«)'. (19.5)
А А
Мы не можем считать.<о{ = 0, ибо линии семейства (а), кроме а = 0, вообще не геодезические. Зато при фиксированных концах А и В .N
и>ЧЩ;=&1 = Я в точках А и В. (19. 6)
Следовательно, первый .интеграл- в правой части (19.5) равен нулю, и • --
.. А
Вторая вариация при неподвижных концах А и В будет
|{' - ' в
В2Х= J (Be'W+е'Ц!};
А
но. для геодезической а = 0 имеем ш\ = 0 и
В
5«Х= [Лю,1. (19.7)
А . .
Дополнительные условия. Допустим, что в каждой точке геодезической А В репер получается из начального в точке А параллельным переносом. Это влечет за собой вдоль геодезиче-<кой А В обращение в нуль to':
'«.{ = 0 ((, /=1 ..... п). (19.8)
Следовательно, по третьей формуле (19.1) в силу (19.8)
180

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика