Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

В эллиптической интерпретации для вектора
/-» Х = Х1г
имеем
d\ = &к1 Г, -f х1 d\i =dx'- f + ** {- ДЧОМ + ш?
= - /CmjX'0% +1, {dX< + mU* J = - /С«)гХ'6М + откуда
dX = DX - K^X'OJ^. (18. 13)
Здесь dX — точный дифференциал, но не DX.
111. Геодезические линии в римановом пространстве. Ус-
корением называется абсолютная производная вектора скорости по времени.
Обозначая, как обычно, компоненты инфинитезимальных смещений двигающейся точки черзе ю', время через t и компоненты вектора скорости через иг, имеем
= vl dt;
отсюда ускорение gl равно
ъ * , „
= - = -- \- vk —=- ;
dt dt dt '
полагая
получим
или
Для геодезической gl = 0. Отсюда уравнение геодезической
-^- = rLAft, (18Л4)
/
(положили ds = dt). 170

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика