Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

которые можно рассматривать как новые переменные, так что теперь
«>< = a1 dt + «' (а, /, da), (17. 10)
гдею' линейны относительно dak и обращаются в нуль для t = 0. Покажем, что можно построить решения вида (17.10) для системы (17.6).
Дифференцируя внешним образом равенства (17.10), получим
dwl = [da'dt] + dt — — + члены, не зависящие omdt. (17. 11)
Действительно, форма а»1 по условию имеет вид
ш*.= Mk dafc, -
Следовательно, •
dt ' I .dt
Члены, .содержащие d^ в правой части уравнений (17.6) для решения (17.10), будут
С(/А] [dt, a'W» — а*^'] = с/ла'' [Л «"], (17.12)
где в правой части суммирование аморфное — отдельно по указателям / и Л.
Поскольку t — независимое переменное, дифференциал dt тоже вполне произволен и после подстановки в уравнения (17.6) выражений (17.11) и (17.12) коэффициенты при dt в левой и правой части должны тождественно совпадать. Эти члены, содержащие dt, будут
[da' dt] + \dt —1 = c откуда
^--dai = (fikaf^k. (17.13)
dt ' ' ' ••
Формы (о', рассматриваемые как функции от t, удовлетворяют, следовательно, системе обыкновенных линейных с постоянными
160

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика