Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

ГЛАВА XVI ' ; "
РИМАНОВА КРИВИЗНА ПРОСТРАНСТВА «
90. Тождества Бианки в римановом пространстве. Точка зрения самого Римана соответствует связности без кручения
2' = 0. Тождества Бианки теперь принимают вид
НЦ] = 0, (16.1)
Первое показывает, что моментов пар нет, так как отсутствует перемещение Q', второе — что сумма векторов равна нулю.
Мы разложили ds2 на квадраты и выбрали единственным способом cos так, что
(16.3)
Ли/ = [ш* со/] + 2/. . (16.4)
Можно ли дать определение со? независимо от выбора осей? Оно ие зависит от способа разложения ds2 на квадраты. Возьмем наиболее общее разложение ds2 на квадраты; ш{ зависят от переменных и1, «2, . . ., и" и от параметров, определяющих
способ разложения у1, и2, . . ., v 2 . Очевидно, Q/;- могут зависеть и ото»1, и от ю;. Покажем, что Q?y- зависят только ото)'. Это следует из нашей теоремы. Докажем независимо от нее. В силу уравнений (15.33)
Щ 4- Щ ----- 0. Отсюда в силу уравнений (15.32) следует, что &1 были бы равны
140

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика