Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

где (ГД-)* — значения этих коэффициентов для и1, и2= 0. Эти условия, очевидно, совместны; достаточно, например, принять
Р = М + u'e', + и»7а + у(«')2 (Г,*,)*?* +
+ «'ы2 (гД)*"?; + у («т (г2*2)* е; .
В этой формуле евклидово пространство отнесено'к системе криволинейных координаты1, ы2, и3. Для ы1 = и 2=0 натуральный репер, присоединенный к точке Р (которая теперь совпадает с точ-
кой М'), определяется векторами - — -, которые совпадают теперь
dul
с еь е2, ез; коэффициентами линейного элемента as2 в евклидовом пространстве будут коэффициенты gtj линейного элемента, заданного в римановом пространстве. Что касается любого из коэффициентов ГД евклидова пространства, то он получится,
-*• ' d2 ?
если сравнить коэффициенты при е^ в выражении — - — - . Ес-
du'duj
ли указатели i и / оба не равны 3, то в силу (14.3) находим сами коэффициенты Гриманова пространства; если указатель i не равен 3, а / равен 3, то для «1==u2=0 в силу уравнений (14.2) имеем
дР
du3 ди1 и то же заключение. Если, наконец, i= j = 3, то
[ (ди*)* J0 du»
и заключение по-прежнему имеет место. Теорема доказана.
Мы видим, что определение евклидова пространства сопряжения вдоль данной линии не требует интегрирования, если выполнено развертывание линии на евклидово пространство.
Следствия этой теоремы исключительно многочисленны и важны. Прежде всего, наблюдатель, который перемещается только вдоль заданной линии и ограничивается измерениями в непосредственной окрестности этой линии, не имеет возможности заметить, что он не находится в евклидовом пространстве, если, пренебрегает бесконечно малыми порядка выше первого.
120

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика