Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Риманова геометрия в ортогональном репере
 
djvu / html
 

Отсюда, косину с угла <р между двумя векторами X, Y будет
8
6. Контравариантные и ковариантные компоненты. Умножим вектор
X = X*eft- ' : (1.15)
скалярно на вектор е,-. Обозначая произведение Х(, получим с помощью формулы (1.10)
*, = ?«**• (1-16)
Компоненты Xk носят название контравариантных компонентов вектора, компоненты Xt — ковариантных компонентов. Контравариантные компоненты обозначаются индексами вверху, ковариантные — индексами внизу.
Умножая обе части равенства (1.16) на X1 и суммируя по индексу f, получим
X,X' = ftftX анлогично,
XY=ft»X'X* = X'y<. (1.18)
Чтобы перейти от? ковариантных компонентов вектора к контра-вариантным, надо разрешить систему (1.16) из п уравнений (i = 1, 2, . . ., п) с п неизвестными Xk (k = 1, . . ., п). По известной формуле алгебры это решение будет
- (1.19) где gik — приведенный минор элемента gik в определителе
т. е. адъюнкт элемента gik, деленный на определитель g. Все это относится также к инфинитезимальным компонентам со'
ИЛИ (0;.
10

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика