Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Интегральные инварианты
 
djvu / html
 

90 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ВНЕШНЕЙ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЫ
эта система определяет в каждый момент линии магнитного поля. Другая система имеет вид
__ _dx _ __ dy __ ___ dz __ _ _ dt __
~efi~- E~H~~ ~ -ЕМГ--Е&- - ~Щр--Ёрх - Hi + щ + н»-
Если бы магнитное поле равнялось нулю, то характеристические многообразия определялись бы из уравнений:
это были бы эквипотенциальные поверхности, рассматриваемые в данный момент времени /.
Построение интегральных инвариантов.
82. Ясно, что внешнее произведение двух инвариантных внешних форм само будет инвариантной формой.
В силу этого, знание одной инвариантной внешней формы позволяет найти целый ряд инвариантных форм, именно Q' и все формы, которые получаются путем внешнего умножения из форм Q и Q' .
Предположим сначала, что Q представляет собой абсолютную инвариантную форму четной степени. Тогда получим два ряда абсолютных инвариантных форм:
производная от формы первого ряда представляет собой форму второго ряда, производная от любой формы второго ряда равняется нулю. Далее, предположим, что Q — абсолютная инвариантная форма нечетной степени. Получим два ряда:
производная от формы второго ряда дает форму первого ряда, производная любой формы первого ряда равна нулю.
Предположим теперь, что имеется относительный интегральный
инвариант / Q и допустим, что степень Q — четная; отсюда можно
вывести только один новый инвариант — абсолютный инвариант / ??'.
Если, напротив, степень Q нечетная, то получится ряд относительных интегральных инвариантов / QQ'p~l и ряд абсолютных инте-
гральных инвариантов / Q'p. Впрочем, относительный инвариант
i / QQ'p~l сводится путем диференцирования (внешнего) к абсолютному
инварианту / ??'р.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика