Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Интегральные инварианты
 
djvu / html
 

ВВЕДЕНИЕ ' 9
тарное действие Гамильтона есть не что иное, как этот тензор, рас--сматриваемый вдоль траектории: понятие действия связано, таким образом, с понятиями количества движения и энергии.
Более того. Диференциальные уравнения движения не только допускают интегральный инвариант (2), но и являются единственными диференциальными уравнениями, обладающими этим свойством. Поэтому в основу механики можно положить следующий принцип, которому м'ожно было бы дать название '„принцип сохранения количества движения и энергии":
Движения материальной системы (с вполне голонолшыми связями, находящейся под действием сил, имеющих силовую функцию) управляются диференциальными уравнениями первого порядка, связывающими время, параметры положения и параметры скоростей; и эти диференциальные уравнения характеризуются тем свойством, что интеграл тензора „количества движения — энергии", распространенный на любую непрерывную линейную замкнутую последовательность состояний системы, не меняет значения при перемещении этих состояний каким-либо способом вдоль соответственных траекторий.
}~ В этой формулировке понятие состояние означает совокупность величин, определяющих положение системы в пространстве, момент, в который она рассматривается и скорости в этот момент.
Предыдущая формулировка более абстрактна и менее интуитивна, чем, например, формулировка принципа наименьшего действия Гамильтона. Тем не менее, она имеет преимущества, которые важно здесь отметить. Уравнения Лагранжа (Lagrange) позволяют дать законам механики форму, не зависящую от установленной в пространстве координатной системы, и в этом заключается их значение. Но время еще играет в них особую роль. Напротив, принцип сохранения количества движения и энергии дает законам механики форму, не зависящую от системы референции, принятой для вселенной (пространство—время): если производят замену переменных, относящуюся одновременно к параметрам положения системы и ко времени, то достаточно иметь выражение тензора „количество движения — энергии" в новой системе координат, чтобы вывести из него уравнения движения.' Таким образом получается схема, которой должны подчиняться все механические теории и которой действительно подчиняется и релятивистская механика.
Следует отметить, что эта схема относится только к материальным системам, зависящим от конечного числа параметров.
Настоящий труд оставляет в стороне большое количество приложений теории интегральных инвариантов; в частности, совершенно в стороне оставлены приложения,—исключительно важные в небесной механике, — относящиеся к теории периодических решений проблемы трех тел, к теории устойчивости по Пуассону (Poisson). Автор сознательно ограничился приложениями, относящимися, главным образом, к интегрированию диференциальных уравнений; но даже в этом кругу идей проблема лишь затронута.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика