Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Интегральные инварианты
 
djvu / html
 

70 ФОРМЫ с ВНЕШНИМ УМНОЖЕНИЕМ
на первое место. Нужно заметить, что эта производная -,— уже не
Ott-i
дгр зависит от ut. Производная — — т — определяется как производная от
dF d"ldU*
0— по Ц2; значит, ее можно получить, взяв совокупность членов г,
содержащих сразу оба переменные иг и иг, переведя в каждом из атих членов Uj_ ^на первое, Ц2 на второе место и вычеркивая затем в каждом из этих членов иг и Ц2. В силу этого имеем
д°~Р
Частные производные высших порядков определяются таким же путем; отличны от нуля лишь те из них, которые не включают двух диферен-цирований по одному и тому же переменному.
Ранг формы, не PIBHO& тождественно нулю и имеющей степень п, равен, очевидно, п. Ранг формы степени п — 1 равен п — 1. Ранг формы степени п — 2 равен П — 2, если она может быть приведена к одночленной форме; во всех иных случаях он равен п. Если степень формы меньше, чем п — 2, то a priori ничего нельзя сказать о ее ранге.
Формулы, относящиеся к внешним квадратичным формам.
66. Возвратимся к случаю внешней квадратичной формы F от п переменных иг, ...,ип. Может случиться, что переменные щ связаны между собою линейной зависимостью
/ = OjUj + Ct2U2 +... +untln = 0.
Форма F, если в ней какую-нибудь из переменных, например, ц„, выразить в функции остальных, будет иметь некоторый ранг, соответствующий числу линейно независимых уравнений ее ассоциированной системы. Эта система состоит, очевидно, из следующих уравнений:
?L-*i.dF -о др _"»-*<«'_ о ,_0.
диг апЗПя-()'--"д1^ -^1Г« • '-"' €е можно записать так:
дР_ дР_ дР_
^L = ^l= =-rL /=o
°i «а ' ' ' ап ' '
Можно предположить — и это будет более общим случаем, — что переменные связаны несколькими линейными соотношениями.
/ = fljUj + а2«2 + . . . + anun = О, a + • • • + bnun = О,
k =3 /iUj + /2«2+ • • • + InUn = 0.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика