Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Интегральные инварианты
 
djvu / html
 

ВВЕДЕНИЕ.
Эта книга является воспроизведением курса, читанного в течение летнего семестра 1920—1921 гг. на физико-математическом факультете (Faculte des Sciences) Парижского университета.
Теория интегральных инвариантов создана А. Пуанкаре (Н. Poincare) и изложена им в III томе его труда „Новые методы. небесной механики".
В двух заметках в Comptes Rendus de 1'Academie des Sciences (16 и 30 июня 1902 г.) при изучении диференциальных уравнений, допускающих данные преобразования, автор пришел к рассмотрению некоторых диференциальных выражений, названных им интегральными формами: они характеризуются тем свойством, что могут быть выражены только через первые интегралы данных диференциальных уравнений и через их диференциалы. Углубляя свои изыскания в той же области, автор пришел, с одной стороны, к основанию своего метода интегрирования систем уравнений с частными производными, которые допускают характеристики, зависящие только от произвольных постоянных [характеристики Коши (Cauchy)], с другой стороны,— к основанию своей теории структуры непрерывных групп преобразований, конечных и бесконечных.
И вот оказывается, что понятие интегральной формы не отличается существенно от понятия интегрального инварианта. Сопоставление этих двух понятий легло в основу настоящего труда.
Рассмотрим, например, систему трех диференциальных уравнений первого порядка с тремя неизвестными функциями х, у, Z и независимой переменной t; можно считать, что они определяют бесконечное множество траекторий подвижной точки. Диференциальная форма, например, Pdx + Qdy+ Rdz+H-dt может рассматриваться как величина, связанная с состоянием (х, у, z, t) подвижной точки и состоянием точки бесконечно близкой (x + dx, y + dy, z + dz, t + dt). Утверждение, что эта форма является интегральной (или инвариантной, согласно терминологии, принятой в этом курсе), очевидно, означает, что эта величина зависит только от траектории, которая, содержит первое состояние, и от бесконечно близкой траектории, которая содержит второе состояние. Иначе говоря, инвариантная форма не меняет своего значения при перемещении каким-либо способом двух состояний (Х,у, Z, t), (X + dx, y + dy, Z+dZ, t + dt) на их траекториях. Тогда.если рассматривать непрерывную линейную последовательность траекторий,
и если взять интеграл / Pdx + Qdy + Rdz вдоль дуги кривой, которая

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика