Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Интегральные инварианты
 
djvu / html
 

40 х ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ
этому, чтобы получить значение Ф при любом dt, достаточно в его выражении при dt = 0 заменить <5хх через <5хх — X^dt и т. д. Окончательно получаем:
Ф (Xi, . . ., xn> t; <5х1; . . ., дхп, dt) =
= F(xb . . ., х„, t; ex1-X1et, . . ., dxn-Xndt). (3)
30. Резюмируем только что полученные результаты. Их два.
1) Форма F, представляющая собою элемент абсолютного интегрального инварианта в смысле Пуанкаре — форма, в которую 'входят диференциалы одних лишь зависимых переменных, — связана с более полной формой Ф, в которую входит, кроме того, и диференциал (или диференциалы) независимой переменной /. От формы Ф можно перейти к форме F, опуская в Ф все члены, содержащие dt; и обратно, от F к Ф можно перейти, заменяя в F выражения
дхъ <5х2, ..., дхп выражениями
6x1-X1dt, dxs-X2dt, ..., dXn-Xndt.
2) Форма Ф может быть выражена через первые интегралы системы (1) и их диференциалы.
Последнее свойство делает очевидным инвариантный характер формы Ф.
На простом примере легко понять взаимную связь форм Т7 и Ф. Если исходить из некоторого интеграла и, то полный диференциал да будет, очевидно, формой Ф; ей соответствует форма F:
„ да t . ди . . . да
Р^К18х1+
И ЯСНО, ЧТО
' ф =* ди = Ц У* -** д{* + п
I
31. Мы условимся говорить, что диференциальная форма, которая может быть выражена с помощью первых интегралов системы (1) и их диференциалов, является инвариантной для системы (1).
Подинтегральное выражение абсолютного интегрального инварианта получается, если приравнять нулю dt в инвариантной форме. Так, двойной интегральный инвариант динамики связан с инвариантной формой
или, если предпочитаем ввести два ряда^ диференциалов, с формой
= 2t(dpid'qi—dqid'pl)-dHd't + dtd'H. Ее выражение через первые интегралы р\, $ будет, очевидно,
таким:

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика