Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Интегральные инварианты
 
djvu / html
 

210 ПРИНЦИП ФЕРМА и ИНВАРИАНТНОЕ ПФАФФОВО УРАВНЕНИЕ оптики
здесь X, Y, Z, Т — определенные функции от х, у, г, t, x', у', z', t', однородные второй степени относительно х', y't z', t' и удовлетворяющие уравнению
Итак, диференциальные уравнения световых лучей, это — обыкновенные диференциальные уравнения первого порядка между величинами
•\ff в»' у*
х, у, z, t, -г? , -р- , -р- , причем эти семь величин должны быть связаны соотношением (2).
Инвариантное пфаффово уравнение оптики.
198. Рассмотрим теперь семейство световых лучей, зависящее от параметра а, причем на каждом луче возьмем отрезок, соответствующий промежутку времени (/0, tj), начальной точке (х0, у0, Z0) и конечной точке (XL ylt z^; будем предполагать, что *0> 1г; Х0, у0, Z0; xlt уг, zt тоже зависят от а. Обозначив для каждого луча через А вспомогательную функцию, которая входит в уравнения (4), и применяя формулу (3), получим:
Отсюда следует, что система диференциальных уравнений световых лучей, рассматриваемая как система диференциальных уравнений пер-
вого порядка между величинами х, у, z, t, у,- , р , р , связанными соотношением (2), допускает инвариантное уравнение Пфаффа dF t , dF « , dF t i dF с , Л
Это пфаффово уравнение, зависящее только от взаимных отношений величин х','у', z', t', содержит, в сущности, лишь шесть переменных; характеристической системой его будет система обыкновенных диференциальных уравнений, которые должны совпадать с уравнениями световых лучей.
Мы приходим, таким образом, к заключению: световые лучи являются характеристиками уравнения Пфаффа:
это — инвариантное пфаффово уравнение оптики.
199. Практиче;ки уравнение Монжа (1) записывается так:
* dx dy dz\ r, ( . dx dy dz ,
У, z, t; , -, ^Fx, У, z, t; , , , l =

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215


Математика