Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Интегральные инварианты
 
djvu / html
 

200 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ и ВАРИАЦИОННОЕ исчислении
to отличается от со только на полный диференциал. Эта форма т содержит 2п переменных, связанных соотношением
и только п из ее коэфициентов отличны от нуля. Характеристические уравнения имеют здесь вид
-!l. _ _ ^ _ 1^PJL _ _ Z^ дН 1 ан" дЯ дЯ '
<>Pi дрп dft dqn
Следовательно, в (2п — 1) -мерном пространстве (gif р$) траекториями являются экстремали интеграла
J
причем можно рассматривать либо все кривые, у которых даны начальные и конечные значения qlt . . . , qn, либо только те из указанных кривых, которые удовлетворяют уравнениям
dqL _ _ jf?n дН • --- дН dpi дрп
и, конечно, условию Н = h.
189. Станем, например, на вторую точку зрения. Пусть ^ будут параметрами, определяющими положение системы, а р^ — компонентами количества движения. Обозначим через 2Т кинетическую энергию и выделим в ней члены нулевого, первого и второго измерения относительно q'i, . . . , q'n; тогда получим
Заменим переменные р4 переменными $. В силу сделанных предположений имеем
i=l i=l
Наконец, предположим, что
Подинтегральное выражение интеграла / будет иметь вид

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210


Математика