Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Интегральные инварианты
 
djvu / html
 

190 ПРИМЕНЕНИЕ ИЗЛОЖЕННЫХ ТЕОРИЙ к ПРОБЛЕМЕ п ТЕЛ
наконец, шесть компонент скорости Д, и Az, что составит 11 величин, но связанных двумя соотношениями: у=\, q> = 0.
Предположим теперь, что мы выбрали какой-либо из указанных, или иной закон, устанавливающий соответствие между состоянием трех тел и подвижной системой референции. Пусть будут
01, 42, • • • , 09
девять величин, определяющих состояние трех тел по отношению к соответствующей подвижной системе референции. Состояние трех тел будет определено по отношению к фиксированной системе референции, если кроме 0i> . . . , Хь уь Zi, xi, y'i, 4 t,
определяющие состояние трех тел по отношению к фиксированной системе референции, являются определенными функциями 13 величин
01, 02, • • • . 0э! «1. «2, «з> «4-
*
Эти последние, в свою очередь, являются определенными функциями первых. Очевидно, 9 величин Qi, . . . , qs, рассматриваемых как функции от Xi, у,, 2i, xi y'i, z'i, t, будут инвариантны по отношению к каждому из бесконечно малых преобразований Д,/, . . . , AJ, потому что эти преобразования сводятся к тому, что меняется фиксированная система референции, т. е. величины ц1г и2, U3, U4, определяющие связь между подвижной и фиксированной системами референций, но не меняются величины &, определяющие состояние трех тел по отношению к подвижной системе.
Можно еще сказать, что если, искать все диференциальные формы, линейные относительно dXi, dy^ ..... dZi, dt, обладающие свойством обращаться в нуль при замене символа d любым из символов Д/, . . . , л4/, то мы получим все' линейные комбинации dqlt . . . , dq9 и только их.
В частности, левые части уравнений (6) характеристической системы формы Q линейны относительно dft, . . . , dq9. Таких уравнений имеется 8, значит, они могут быть приведены к виду
и так как они вполне интегрируемы, то d будут зависеть только от &. Иными словами, система (6) будет системой обыкновенных диферен-циальных уравнений относительно qlt . . . , qg] значит, она определяет движение трех тел по отношению к подвижной системе референции.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210


Математика