Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Интегральные инварианты
 
djvu / html
 

180 ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВЕСКОЙ. МАЛЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Коэфицненты Ду, входящие в эти. соотношения, будут первыми интегралами; действительно, для любой линейной комбинации со форм colt . . . , соп, в частности, для диференциалов dyv . . . , dyn независимых первых интегралов, будут иметь место те же соотношения
А>+ 1 (Уз) = Ац Д1 (У«) + • • • + якА (У«).
откуда следует, что Дц, ..., Д^ зависят только от А{(у&), т. е. от Уь . . . , у»'.
В этом общем случае исследование основывается на тех же принципах, что и предыдущее; мы не будем развивать его дальше.
170. Пример I. Рассмотрим диференциальное уравнение
_ (l+yV-Яу*.
определяющее плоские кривые данного радиуса кривизны. Оно эквивалентно системе
o^ssrfy — y'dx = 0,
Эта система допускает три бесконечно малых преобразования, соответствующие параллельному переносу вдоль Ох, параллельному переносу вдоль Оу и вращению вокруг О. Эти преобразования должны быть вычислены с учетом их действия не только на х и у, но и на у'. Получим без труда
Матрица Цон(Аь)|| в данном случае такова:
-у' . 1 х + уу'
значит, имеем
(у + ^rfpr
х ~

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210


Математика