Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Интегральные инварианты
 
djvu / html
 

170 УРАВНЕНИЯ, ДОПУСКАЮЩИЕ НЕСКОЛЬКО лин. ИНТЕГР. ИНВАРИАНТОВ
нашей проблемы, т. е. оставляющих инвариантными формы со1;.. ., со„. Эти преобразования образуют группу G, так как, выполняя последовательно два преобразования вида (7), мы получим результирующее преобразование того же вида. Эта группа G — конечная группа с п параметрами: это наиболее широкая группа преобразований первых интегралов данной системы, сохраняющая данные инвариантные формы. Ясно, что польза, которую можно извлечь из знания этих п инвариантных форм, зависит от природы этой группы. Здесь мы снова встречаемся с общим явлением, имеющим место во всех случаях, когда a priori известны интегральные инварианты, системы инвариантных уравнений, бесконечно малые преобразования и т. п. Природа наиболее широкой группы преобразований первых интегралов данной системы (или, чтб в сущности то же, ее интегральных кривых, рассматриваемых как неделимые объекты), преобразований, сохраняющих эти известные a priori данные, имеет исключительно важное значение для интегрирования системы.
В частности, в нашем случае мы видим, что, исходя только из инвариантности форм саг,... , юп, нельзя получить без интегрирования г) ни одного первого интеграла данной системы. Действительно, в противном случае инвариантность форм У1, • • •, Уп.
160. Постоянные Сц& играют важную роль по отношению к группе G: они представляют собой то, что в теории непрерывных групп называют структурными константами группы. Метод редукции, указанный выше (п. 157}, основывается как раз на разложении группы G в нормальный ряд подгрупп. Случай простой таблицы коэфициентов Сц^ соответствует простым группам.
Известно, что структурные константы группы не могут быть выбраны произвольно; в нашем случае это легко проверить, записав, что внешние производные от col,..., ы'п равны нулю. Внешняя производная от m's, если использовать выражения (2) для со|, ... ,юп, будет иметь вид (п. 73):
п
Ciks ( [m'iWk] — [Ct>ift)fe]) =
1,. . . , n i=n
l) Т. е. с помощью последовательности однозначных операций над формами euj.....<»п, которые были бы выполнимы при любой природе коэфициентов этих форм.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210


Математика