Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Интегральные инварианты
 
djvu / html
 

160 ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИНВАРИАНТНОЕ УРАВНЕНИЕ ПФАФФА
Раз уравнение (4) является результатом исключения аь . . . , ап иа п + 1 уравнений (8) и (9), — значит, интегрирование уравнения (4) сводится к решению уравнения Пфаффа (5), в предположении, что Зп+1 переменных z, Xi, pi, Oi связаны п+1 соотношениями (8) и (9). Учитывая эти соотношения, получим: '
If <* - л "ч — • • - '• *») + -к
Значит, пфаффово уравнение (5) эквивалентно уравнению
но это последнее само собой приводится к нормальной ферме, если положить
_ _
dv > • • • > «-i -- dv
<>an
Мы видим, что характеристики определяются уравнениями:
dV n dV
Это — классический результат.
148. Приложим теорему п. 142 к частному случаю одного уравнения с двумя независимыми переменными:
F(x,y, z, р,?) = 0. - (10)
Знание двух независимых первых интегралов и и v характеристической системы, если эти интегралы не находятся в инволюции, приводит к определению линейного интегрального инварианта характеристической системы. Этот интегральный инвариант равен Аа>, причем А определяется равенством
[todudv] = A [torn'],
или, лучше,' поскольку здесь предполагается, что переменные связаны соотношением (Ю), — равенством'
[dFca du dv} = A [dFcow1] .

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210


Математика