Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Интегральные инварианты
 
djvu / html
 

130 ТЕОРИЯ ПОСЛЕДНЕГО МНОЖИТЕЛЯ
где X, У, Z — данные функции от х, у, z, t. Записав эти уравнения в визе:
"Ж'
dt~y> dt~
JE: — 7' ^L 7
dt~z> Л= ^'
получим систему, допускающую, очевидно, множитель 1.
118. Последнее приложение, которое мы здесь рассмотрим, связано с интегральным инвариантом гидродинамики:
Q = ? [ду dz] + щ [дг дх] + ? [дхду] + (щп - ?У) [дх df\ + + (Си - ?w) [ду 81] + (Sv - rju) [8z dt].
Характеристическая система этого инварианта состоит из двух уравнений Пфаффа:
dx — и dt _ dy — v dt _ dz — w dt
| ~n f— •
Интегральными многообразиями в четырехмерном мире (х, у, Z, t) будут двумерные многообразия, образованные, например, различными последовательными положениями вихревой линии.
Интегрирование этой .системы сводится к интегрированию системы из двух диференциальных уравнений с двумя неизвестными функциями, множитель которой известен. Разыскание траекторий частиц требует, кроме того, интегрирования обыкновенного диференциального уравнения, которое может быть задано произвольно.
Если движение стационарно, то характеристические многообразия даются двумя квадратурами, а именно, во-первых,
dx dy dz и v w
С;
г] затем, учитывая предыдущее равенство, разрешенное относительно 2,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика