Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Интегральные инварианты
 
djvu / html
 

110 ВПОЛНЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ ПФАФФА
уравнения кривой, полученной из интегральной кривой (9), будут иметь вид
* + <& = /, (О,
или
это — снова интегральная кривая, потому что функции ( — ?t, . . . , — ?п) являются решением уравнения в вариациях.
Вообще каждому решению уравнений (11) соответствует бесконечное множество бесконечно малых преобразований, относительно которых система (8) инвариантна, именно семейство
зависящее от произвольной функции X.
Предположим, обратно, что известно бесконечно малое преобразование, относительно которого данная система инвариантна. Это преобразование всегда можно представить в форме (12). Интегральная кривая (9) перейдет при этом преобразовании в кривую
или
Xi = /i (0 -eft + ?Я [ft (0 -Xi] = U (0 -eft;
следовательно, уравнения в вариациях (11) допускают решение
111, ...,ln|.
Впрочем, все эти свойства вытекают из того, что уравнения (11) представляют собою лишь соотношение (7) в развернутом виде, при
условии, что в Л/ коэфициент при ~т равен нулю.
ГЛАВА X. ВПОЛНЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ ПФАФФА.
Теорема Фробениуса (Frobenius). 102. Система, состоящая из h уравнений Пфаффа:
12 dx2 + • • • + am dxn == О,
(1)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика