Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Интегральные инварианты
 
djvu / html
 

100 СИСТЕМЫ диФ. УРАВНЕНИЙ, ДОПУСКАЮЩИЕ БЁСК. МАЛОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
где р — данное число (в небесной механике равное единице), а Гу — расстояние между точками Mi и Mj с массами гщ и т,.
Уравнения движения системы допускают известное число очевидных бесконечно малых преобразований. Прежде всего, время не. входит явно в эти уравнения. Кроме того, из любого решения проблемы можно получить другое решение, перемещая всю систему в пространстве, а также сообщая, каждой из п точек дополнительное прямолинейное равномерное движение (одинаковое для всех точек). Отсюда немедленно следует существование следующих бесконечно малых преобразований:
AJ
Преобразование Лх/ соответствует параллельному переносу вдоль оси Ох, преобразование Л4/ — повороту около Ох, преобразование Л7/ — добавочному движению с постоянной скоростью е параллельно оси Ох.
Можно, наконец, указать еще одно бесконечно малое преобразование, основанное на однородности изучаемых уравнений. Действительно, уравнения
dU d2y dU d2z dU
не изменяются, если все переменные Xi, Уг, % умножить на один и тот же
постоянный множитель Я, при условии, что t умножается на Я ;
—\?.
компоненты скорости Х{, у[, z'i умножаются при этом на Я а . Взяв Я ss 1 -{т е, получаем новое бесконечно малое преобразование
Заметим, что, в силу самого определения U, имеем

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210


Математика