Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия римановых пространств
 
djvu / html
 

'SO Г Л А В А IV
с ввгдением в каждой точке некоторого скаляра, обобщается легко, то же самое можно сказать о понятии, KofDpoe вводит одни или несколько векторов, но при условии, что все эти векторы имеют общее начало Дивергенция векторного поля, казалось бы, составляет исключение из этого правила, но это потому только, что мы смогли ее вывести из понятия элементарного потока векторов, который по существу вводит •поле только в одной точке. В общем до сих пор риманово прострдн-ство являлось для нас собранием маленьких кусочков евклидова пространства; оно было в известном смысле' аморфно, потому что мы не умеем связать между собою эти отдельные кусочки, определить их взаимное расположение. К этому мы и подойдем сейчас, используя понятие •соприкасающегося евклидова пространства. •
II. Соприкасающееся евклидово пространство
84. Евклидова метрика4 соприкасающаяся в точке Л(и'0) с данной метрикой, определяется посредством линейного элемента
коэфициенты которого и их частные производные 'первого порядка имеют в А такие же численные значения, как и соответствующие величины данного линейнбго элемента as*.
Если существуют соприкасающиеся евклидовы метрики, то совокупность этих метрик не зависит от выбора координатной системы, потому что при заданном преобразовании координат новые численные значения коэфициентов gt. и их частных производных первого порядка вполне. определяются с помощью числовых значений тех же величин в старой системе координат.
Вместо того чтобы говорить о соприкасающейся евклидовой метрике, можно говорить о соприкасающемся евклидовом пространстве. • Первое, что нам нужно сделать, это — доказать существование соприкасающегося евклидова пространства в данной точке А риманова пространства. Если такое пространство существует, то коэфициенты Г<,, посредством которых естественная декартова система, связанная с точкой (и* + аи1), локализуется относительно такой же системы в точке и1, даются формулами, установленными нами во II главе (п° 33). Итак, нам достаточно показать, что в евклидовом пространстве всегда можно найти координаты (и*), такие, что в точке О этого пространства коэфициенты g(}
и Г* примут наперед заданные числовые значения (величины g^ и ~*1 определяют Г# и наоборот). Формулы евклидовой геометрии:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240


Математика