Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия римановых пространств
 
djvu / html
 

ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ; ВЕКТОРЫ, ПОЛИВЕКТОРЫ, ТЕНЗОРЫ 9
длины вектора с компонентами Х^, Х^, . . ., Хп будет дан квадратичной формой *):
t,3
Знание коэфициентоз этой формы позволяет образовать скалярное произведение любых двух векторов х, у. В самом деле:
(X откуда (п°1)
При этом нужно считать, что индексы i, /' принимают независимо один от другого все возможные значения от единицы до л.
Отсюда немедленно получается формула для косинуса угла между двумя векторами:
1,3
Коэфициенты g,, можно геометрически интерпретировать как скалярные-произведения (попарно) единичных координатных векторов. В самом деле, если обозначить эти векторы через et, е4, — , е„, то вектор е, имеет все компоненты равными нулю, за исключением 2-й компоненты, которая равна единице; применяя формулу (3j, получим: •
4. Будем отныне отмечать компоненты вектора индексами, поставленными сверху (верхними индексами):
X = ^et + X*ti + . . . + Хпеа.
Введем, следуя Риччн и Леви-Чивита, п новых величин Х( (не смеши -вать с теми, которые изображались таким образом в предыдущих номерах!). Под Xt будем понимать, по определению, скалярное произведение хе( данного вектора х на единичный вектор е,. Формула (3) тогда даст:
Ь = п
.Xt^^g** a =1,2 ..... «). (б>
4 = 1
t) Необходимые здесь и в дальнейшем тексте сведения о квадратичных формах: читатель найдет в книге М. Бокера, «Введение в высшую алгебру», ГТТИ, 1933 г., главы X и XI. Прим. ред.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240


Математика