Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия римановых пространств
 
djvu / html
 

8 Г Л А В А I
2. В обыкновенном пространстве наиболее общую систему декартовы:! координат получают следующим образом; в качестве координатных осе* беруг три совершенно произвольные прямые Oxt, Oxt, Ox3 и на каждой из них выбирают свою единицу длины. Координатами некоторой точки А . будут тогда алгебраические числа, измеряющие проекции вектора ОЛ на эти оси, причем каждая проекция измеряется единицей дли«ы, взято] на соответствующей оси, а проектирование проводится параллелью плоскости, определенной двумя другими осями. Эти координатные системы более общие, чем те, которые обычно рассматриваются в аналитическо) геометрии, обладают, очевидно, следующим свойством: от одной из ни: к любой другой можно перейти посредством линейного преобразовани: с постоянными коэфициентамм.
В самом деле, пусть jcj, x\, х% будут координаты нового начала отно сительно старой системы; кроме того, обозначим проекции единичные векторов новой системы на оси старой соответственно через
(ОХ) «а> «Ч», «и»
(ОХ) «14, «М, «3*.
Переход от координат х[, x't, х'3 некоторой точки, отнесенной к ново! системе координат, к координатам xlt xt, x3 этой же точки в старо! координатной системе, совершается по формулам:
= х
Обратно, всякая группа формул, имеющая только что указанный вид определяет некоторое преобразование декартовых координат, приче] старая система координат может быть выбрана произвольно.
Если мы имеем дело с вектором, то формулы преобразования ег координат принимают вид:
где через Xl) Xv X3 обозначены проекции вектора .на старые ОСУ а через Х[, Х'г и Х'3 — его же проекции на новые оси.г
Эти рассуждения без труда могут быть обобщены в случае прострак ства и измерений.
3. Компоненты вектора в произвольной декартовой системе координа получаются из его же компонент в прямоугольной координатной систем с помощью линейного однородного преобразования; поэтому квадра

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240


Математика