Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия римановых пространств
 
djvu / html
 

ГЛАВА I
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ; ВЕКТОРЫ, ПОЛИВЕКТОРЫ,
ТЕНЗОРЫ
I. Векторы, декартовы координаты
1. Мы предполагаем, что читателю известны классические теоремы о сложении векторов. Напоминаем, что если обозначать вектор буквой жирного шрифта: X, то символом /их, где т — числовой коэфициент, обозначается вектор, параллельный вектору X, длина которого находится в отношении т к длине вектора х и который направлен так же, как и вектор X, или же в противоположную сторону, в зависимости от того будет ли т положительно или отрицательно.
Напомним также, что если в и-мерном евклидовом пространстве выбрать прямоугольные оси координат, то квадрат длины вектора х, компонентами которого служат числа Xlt Xt, ..., Хп, выразится так:
скалярное произведение двух векторов х и у с компонентами Xt и Y( запишется аналогично:
Заметим, что это скалярное произведение может быть получено как коэфициент при 2). в~выражении квадрата длины вектора Х + Ху:
(х + Ху)а = х* + 2Х ху
Скалярное умножение двух векторов коммутативно и дистрибутивно; это выражается следующими формулами: ' --
Наконец, косинус угла V между двумя векторами X и у дается следующей формулой:
(1)

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240


Математика