Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия римановых пространств
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ
Этот труд является воспроизведением курса, читанного в течение 1-го семестра 1925/26 г. на физико-математическом факультете Парижского университета. В основном я придерживался точки зрения, принятой мною в посвященном этой же теме девятом выпуске сборника Memorial de Mathematiques. Почти всюду я употреблял аналитический аппарат, связанный с координатной системой, в которой задан линейный элемент изучаемого пространства. Это побудило меня дать символику ковариант-ного диференцирования, которую я постарался ввести так, чтобы возможно больше обнажить существенно геометрическую сторону дела и сохранять все время самую тесную связь с евклидовой геометрией. Несмотря на большие услуги, которые оказало и еще будет оказывать математикам ковариантное диференцирование Риччи и Леви-Чивита, мы будем по возможности избегать слишком формальных выкладок, в которых вакханалия индексов маскирует геометрическую картину, подчас очень простую. Именно эту геометрическую картину я старался сделать возможно более очевидной.
Я уделил достаточно много внимания интересной проблеме изучения пространств, которые, будучи локально (localement) евклидовыми, отличаются от нашего обычного пространства своей топологической структурой; это — то, что немецкие математики называют пространственными формами Клиффорда-Клейна. Перспективы, которые открывают основаниям элементарной геометрии и некоторым теориям анализа решение этой проблемы, показались мне достаточно веским поводом для того, чтобы посвятить ей ряд страниц. Отчасти в силу тех же соображений я обратил внимание на важную роль, которую играют в геометрии аксиома плоскости и аксиома свободной подвижности, теснейшим образом связанные одна с другой. Это меня привело, вполне естественно, к общему изучению неевклидовых геометрий, в частности для случая двух измерений. То обстоятельство, что такое изучение может оказать существенные услуги различным отделам математики, не нуждается, впрочем, в обосновании.
Две первые ноты, которыми заканчивается труд, возвращаются снова к некоторым понятиям, изученным уже в основном тексте работы; но здесь делаются гипотезы, накладывающие значительно меньшие требова-

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240


Математика