Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия римановых пространств
 
djvu / html
 

40 Г Л А В А II
Удовольствуемся пока условиями интегрируемости уравнений (7); вычисляя двумя различными путями вектор —:—., мы получим:
ди'ди3
___д_ /дМ\__де^ _ у р k
'~du?(duiJ~duJ~'2t yC*'
it
=ДЛ=^=уг.*е4.
ди1 \ди*' ди* •« Из этих условий интегрируемости получаются следующие соотношения:
Г':__г1'' /Л \
У— *-jh \li)
которые можно записывать иначе, используя (II):.
Г„, = Г , С1П
х ikj )Ы' \" )
Оставим пока в стороне условия интегрируемости уравнений (9) и заметим, что число уравнений (II) равно " ^п~~ '; вместе с п ^ ^урав-
нениями (I) это дает как раз л8-^число уравнений, равное числу наших неизвестных.
Чтобы решить уравнения (I) и (II'), возьмем в качестве отправного пункта уравнение:
Г(
которое выводится из (I), и заменим в нем Ti№ на Г4у, что можно сделать в силу (II'). Получим:
Г _|_ Г -dgii LW + l4*-~to'-.
Циклическая перестановка индексов, проделанная два раза подряд над буквами /, /', k, дает два новых уравнения:
Отсюда легко выводим:
тл ___ 1 t"&jK , "u»i* "a»ij ^
используя символ, введенный Э. Б. Христоффелем 4) (символ Христоф-феля первого рода).
1) Е.-В. Christoffel, Ueber die Transformation der homogenen Different! driicka zweiten Grades (J. de Crelle, t 70, 1869, стр. 48 и 49).

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240


Математика