Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия римановых пространств
 
djvu / html
 

230 ПРИБАВЛЕНИЕ III
Положим:
^'=в'Л+^' I (3)
новые формы со, и cofj. будут линейны относительно dat, da.v ..., dan и при t = Q будут превращаться в нуль.
4. Мы видели (п° 185), что векторный интеграл \ dM, взятый вдоль
бесконечно малого замкнутого контура (цикла), равняется нулю. Значит, абсолютная внешняя производная векторной формы со, равна нулю, т. е. (п°183):
k
Точно так же, обозначая через Q,, компоненты системы бивекторов, характеризующей вращение, ассоциированное с нашим циклом, получим формулы (п° 160):
Мы будем применять формулы (4) и (5), используя два символа дифе-ренцирования: d и 8, из которых первый соответствует изменению одной только переменной t, а второй — произвольному изменению переменных «р аа, ..., ап. Из (3) получаем:
Отсюда, применяя (4) и (5), получаем:
Жо, (S) — Ъаф — aka>K (8) dt = 0,
или
"*(*).
(- (8)
=
16)
формулы явгяются основными. 5. Вообще говоря, мы уверены только в том, что коэфициенты форм со^ и (Оу, если их рассматривать как функции переменных /?, а1} аа,...ая, допускают непрерывные частные производные первогб порядка; однако

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240


Математика